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Warped chessboard

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This challenge is about building a chessboard in which the square size, instead of being constant across the board, follows a certain non-decreasing sequence, as described below.

The board is defined iteratively. A board of size n×n is enlarged to size n+k×n+k by extending it down and to the right by a "layer" of squares of size k, where k is the greatest divisor of n not exceeding sqrt(n). The squares in the diagonal are always of the same colour.

Specifically, consider the board with colours represented as # and +.

Initialize the chessboard to
```
#
```

The board so far has size 1×1. The only divisor of 1 is 1, and it does not exceed sqrt(1). So we take k=1, and extend the board by adding a layer of squares of size 1, with # in the diagonal:
```
#+
+#
```

The board built so far has size 2×2. The divisors of 2 are 1,2, and the maximum divisor not exceeding sqrt(2) is 1. So again k=1, and the board is extended to
```
#+#
+#+
#+#
```

Size is 3×3. k=1. Extend to
```
#+#+
+#+#
#+#+
+#+#
```

Size is 4×4. Now k=2, because 2 is the maximum divisor of 4 not exceeding sqrt(4). Extend with a layer of thickness 2, formed by squares of size 2×2, with colour # in the diagonal:
```
#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##
```

Size is 6×6. Now k=2. Extend to size 8×8. Now k=2. Extend to size 10×10. Now k=2. Extend to size 12×12. Now k=3. Extend to size 15:

#+#+##++##++###
+#+###++##++###
#+#+++##++#####
+#+#++##++##+++
##++##++##+++++
##++##++##+++++
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++##++##++#####
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++##++##++##+++
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###+++###+++###
###+++###+++###

Note how the most recently added squares, of size 3×3, have sides that partially coincide with those of the previously added squares of size 2×2.

The sequence formed by the values of k is non-decreasing:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

and does not seem to be in OEIS. However, its cumulative version, which is the sequence of sizes of the board, is A139542 (thanks to @Arnauld for noticing).

The challenge

Input: a positive integer S representing the number of layers in the board. If you prefer, you may also get S-1 instead of S as input (0-indexed).

Output: an ASCII representation of a board with S layers.

You can consistently choose any two characters for representing the board.

You can consistently choose the direction of growth. That is, instead of the above representations (which grow downward and rightward), you can produce any of its reflected of rotated versions.

Trailing or leading space is allowed, as long as space is not one of the two characters used for the board.

Shortest code in bytes wins.

Test cases

1:

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

#+#+##++##++###+++
+#+###++##++###+++
#+#+++##++#####+++
+#+#++##++##+++###
##++##++##+++++###
##++##++##+++++###
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15:

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25:

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Erik the Outgolfer

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asked 2 hours ago

Luis Mendo

75.9k889297

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May the input be 0-indexed?
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– Arnauld
25 mins ago

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@Arnauld Sure. I’ll edit that later
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– Luis Mendo
24 mins ago

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This challenge is about building a chessboard in which the square size, instead of being constant across the board, follows a certain non-decreasing sequence, as described below.

Specifically, consider the board with colours represented as # and +.

Initialize the chessboard to
```
#
```

The board so far has size 1×1. The only divisor of 1 is 1, and it does not exceed sqrt(1). So we take k=1, and extend the board by adding a layer of squares of size 1, with # in the diagonal:
```
#+
+#
```

The board built so far has size 2×2. The divisors of 2 are 1,2, and the maximum divisor not exceeding sqrt(2) is 1. So again k=1, and the board is extended to
```
#+#
+#+
#+#
```

Size is 3×3. k=1. Extend to
```
#+#+
+#+#
#+#+
+#+#
```

Size is 4×4. Now k=2, because 2 is the maximum divisor of 4 not exceeding sqrt(4). Extend with a layer of thickness 2, formed by squares of size 2×2, with colour # in the diagonal:
```
#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##
```

Size is 6×6. Now k=2. Extend to size 8×8. Now k=2. Extend to size 10×10. Now k=2. Extend to size 12×12. Now k=3. Extend to size 15:

#+#+##++##++###
+#+###++##++###
#+#+++##++#####
+#+#++##++##+++
##++##++##+++++
##++##++##+++++
++##++##++#####
++##++##++#####
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##++##++##+++++
++##++##++##+++
++##++##++##+++
###+++###+++###
###+++###+++###
###+++###+++###

Note how the most recently added squares, of size 3×3, have sides that partially coincide with those of the previously added squares of size 2×2.

The sequence formed by the values of k is non-decreasing:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

and does not seem to be in OEIS. However, its cumulative version, which is the sequence of sizes of the board, is A139542 (thanks to @Arnauld for noticing).

The challenge

Input: a positive integer S representing the number of layers in the board. If you prefer, you may also get S-1 instead of S as input (0-indexed).

Output: an ASCII representation of a board with S layers.

You can consistently choose any two characters for representing the board.

You can consistently choose the direction of growth. That is, instead of the above representations (which grow downward and rightward), you can produce any of its reflected of rotated versions.

Trailing or leading space is allowed, as long as space is not one of the two characters used for the board.

Shortest code in bytes wins.

Test cases

1:

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

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edited 21 mins ago

Erik the Outgolfer

33.5k429106

asked 2 hours ago

Luis Mendo

75.9k889297

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May the input be 0-indexed?
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– Arnauld
25 mins ago

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@Arnauld Sure. I’ll edit that later
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– Luis Mendo
24 mins ago

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This challenge is about building a chessboard in which the square size, instead of being constant across the board, follows a certain non-decreasing sequence, as described below.

Specifically, consider the board with colours represented as # and +.

Initialize the chessboard to
```
#
```

The board so far has size 1×1. The only divisor of 1 is 1, and it does not exceed sqrt(1). So we take k=1, and extend the board by adding a layer of squares of size 1, with # in the diagonal:
```
#+
+#
```

The board built so far has size 2×2. The divisors of 2 are 1,2, and the maximum divisor not exceeding sqrt(2) is 1. So again k=1, and the board is extended to
```
#+#
+#+
#+#
```

Size is 3×3. k=1. Extend to
```
#+#+
+#+#
#+#+
+#+#
```

Size is 4×4. Now k=2, because 2 is the maximum divisor of 4 not exceeding sqrt(4). Extend with a layer of thickness 2, formed by squares of size 2×2, with colour # in the diagonal:
```
#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##
```

Size is 6×6. Now k=2. Extend to size 8×8. Now k=2. Extend to size 10×10. Now k=2. Extend to size 12×12. Now k=3. Extend to size 15:

#+#+##++##++###
+#+###++##++###
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Note how the most recently added squares, of size 3×3, have sides that partially coincide with those of the previously added squares of size 2×2.

The sequence formed by the values of k is non-decreasing:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

and does not seem to be in OEIS. However, its cumulative version, which is the sequence of sizes of the board, is A139542 (thanks to @Arnauld for noticing).

The challenge

Input: a positive integer S representing the number of layers in the board. If you prefer, you may also get S-1 instead of S as input (0-indexed).

Output: an ASCII representation of a board with S layers.

You can consistently choose any two characters for representing the board.

You can consistently choose the direction of growth. That is, instead of the above representations (which grow downward and rightward), you can produce any of its reflected of rotated versions.

Trailing or leading space is allowed, as long as space is not one of the two characters used for the board.

Shortest code in bytes wins.

Test cases

1:

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

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edited 21 mins ago

Erik the Outgolfer

33.5k429106

asked 2 hours ago

Luis Mendo

75.9k889297

This challenge is about building a chessboard in which the square size, instead of being constant across the board, follows a certain non-decreasing sequence, as described below.

Specifically, consider the board with colours represented as # and +.

Initialize the chessboard to
```
#
```

The board so far has size 1×1. The only divisor of 1 is 1, and it does not exceed sqrt(1). So we take k=1, and extend the board by adding a layer of squares of size 1, with # in the diagonal:
```
#+
+#
```

The board built so far has size 2×2. The divisors of 2 are 1,2, and the maximum divisor not exceeding sqrt(2) is 1. So again k=1, and the board is extended to
```
#+#
+#+
#+#
```

Size is 3×3. k=1. Extend to
```
#+#+
+#+#
#+#+
+#+#
```

Size is 4×4. Now k=2, because 2 is the maximum divisor of 4 not exceeding sqrt(4). Extend with a layer of thickness 2, formed by squares of size 2×2, with colour # in the diagonal:
```
#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##
```

Size is 6×6. Now k=2. Extend to size 8×8. Now k=2. Extend to size 10×10. Now k=2. Extend to size 12×12. Now k=3. Extend to size 15:

#+#+##++##++###
+#+###++##++###
#+#+++##++#####
+#+#++##++##+++
##++##++##+++++
##++##++##+++++
++##++##++#####
++##++##++#####
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##++##++##+++++
++##++##++##+++
++##++##++##+++
###+++###+++###
###+++###+++###
###+++###+++###

Note how the most recently added squares, of size 3×3, have sides that partially coincide with those of the previously added squares of size 2×2.

The sequence formed by the values of k is non-decreasing:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 6 ...

and does not seem to be in OEIS. However, its cumulative version, which is the sequence of sizes of the board, is A139542 (thanks to @Arnauld for noticing).

The challenge

Input: a positive integer S representing the number of layers in the board. If you prefer, you may also get S-1 instead of S as input (0-indexed).

Output: an ASCII representation of a board with S layers.

You can consistently choose any two characters for representing the board.

You can consistently choose the direction of growth. That is, instead of the above representations (which grow downward and rightward), you can produce any of its reflected of rotated versions.

Trailing or leading space is allowed, as long as space is not one of the two characters used for the board.

Shortest code in bytes wins.

Test cases

1:

3:

#+#
+#+
#+#

5:

#+#+##
+#+###
#+#+++
+#+#++
##++##
##++##

6:

#+#+##++
+#+###++
#+#+++##
+#+#++##
##++##++
##++##++
++##++##
++##++##

10:

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code-golf ascii-art integer

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def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x-1):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):s]]
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n=>[0,...(b=[1],g=(w,d=w**.5|0)=>b[n]?'':w%d?g(w,d-1):''.padEnd(d,i++,b.push(d))+g(w+d))(i=1)].map((_,y,a)=>a.map((_,x)=>(x/b[v=a[x>y?x:y]]^y/b[v])&1

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StackExchange.ifUsing("editor", function ()
StackExchange.using("externalEditor", function ()
StackExchange.using("snippets", function ()
StackExchange.snippets.init();
);
);
, "code-snippets");

StackExchange.ready(function()
var channelOptions =
tags: "".split(" "),
id: "200"
;
initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

StackExchange.using("externalEditor", function()
// Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled)
StackExchange.using("snippets", function()
createEditor();
);

else
createEditor();

);

function createEditor()
StackExchange.prepareEditor(
heartbeatType: 'answer',
autoActivateHeartbeat: false,
convertImagesToLinks: false,
noModals: true,
showLowRepImageUploadWarning: true,
reputationToPostImages: null,
bindNavPrevention: true,
postfix: "",
imageUploader:
brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
allowUrls: true
,
onDemand: true,
discardSelector: ".discard-answer"
,immediatelyShowMarkdownHelp:true
);

);

If this is an answer to a challenge…

…Be sure to follow the challenge specification. However, please refrain from exploiting obvious loopholes. Answers abusing any of the standard loopholes are considered invalid. If you think a specification is unclear or underspecified, comment on the question instead.

…Try to optimize your score. For instance, answers to code-golf challenges should attempt to be as short as possible. You can always include a readable version of the code in addition to the competitive one.
Explanations of your answer make it more interesting to read and are very much encouraged.

…Include a short header which indicates the language(s) of your code and its score, as defined by the challenge.

More generally…

…Please make sure to answer the question and provide sufficient detail.

…Avoid asking for help, clarification or responding to other answers (use comments instead).

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StackExchange.ready(
function ()
StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fcodegolf.stackexchange.com%2fquestions%2f185744%2fwarped-chessboard%23new-answer', 'question_page');

);

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def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x-1):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):s]]
 return b

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def f(x):
 b=['1'];n=1
 for i in range(x-1):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):s]]
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 b=['1'];n=1
 for i in range(x-1):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):s]]
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 b=['1'];n=1
 for i in range(x-1):P=max(j*(n%j<(j<=n**.5))for j in range(1,1+n));n+=P;b=[l+P*`j/P%2^i%2`for j,l in enumerate(b)];s=len(b[0]);b+=[((v*P+`1^int(v)`*P)*s)[:s]for v in b[0][len(b):s]]
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The challenge

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The challenge

Test cases

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The challenge

Test cases

The challenge

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